化简二次根式

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化简二次根式

复合二次根式化简技巧

复合二次根式化简技巧包括：巧用乘法公式、方程思想、将原式变形化简（因式分解、分母有理化、通分）、换元法、逆用分式、巧拆项、巧补项、直接运用公式代入计算等。

1、根号下是一个正整数：

将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2、根号下是一个分数：

将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

3、根号下有数字和字母：

这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。

4、两个根式相加减：

首先将两个根式通分，然后再运算。

5、两个根式相乘除：

注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

6、开根号后分情况运算：

如果根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。

二次根式化简技巧口诀

1、首先，最简二次根式中，不管是分子分母以及根号下的数字，都必须是整数，不是整数的要先转换成整数，包括但不限于根号下不能有分数、分母不能为根式等。

2、根号内带有几又几分之几的，需要先将分数转化成假分数，再分别对里面的分子和分母进行简化计算。

3、一个可以被分解成多个因子的数值，若是有平方算式，需要先分解出来，在进行简化。

4、根号内带有字母的，分别把数值和字母开根号，注意，字母开根号如果刚好是平算算术，一定要加上绝对值符号。因为根号开出来一定是正数或0。

5、还是分数，上下存在算术公式的，比如加减乘除之类的，先把分母化为整数再来计算。

6、最后，关于根号内带有字母的算式，需要注意一点，开根号后，得到绝对值，需要分成两种情况计算，否则就错了。

二次根式的化简方法讲解

1、乘法公式法，一般都是运用到平方差公式，这个过程中，可以化二次根式为整数。

关键是通过观察数字特征，找出可以套用乘法公式的部分，简化计算步骤和难度。

2、拆项因式分解法。也就是分子或者分母，通过拆项的方法，因式分解，方便分子分母约分。那么二次根式的因式分解方法，类似于整式的因式分解。

3、倒数法。也就是先算二次根式的倒数，解除结果后，再倒回来的一个计算方法。这个方法，应用特别广发。一般特征是，原式的分子可以化成单项式的形式，分母是一个多项式，若先算倒数而且方便约分，就适用这个方法。